Né en 1835 à Aix-la-Chapelle, dans une famille de banquiers, Albert Baur est d'abord envoyé à Bonn pour étudier la médecine, mais quitte cette voie contre la volonté de ses parents en 1854 pour s'inscrire à l'Académie des beaux-arts de Düsseldorf, où il étudie de 1855 à 1857 sous la direction de Christian Köhler et Heinrich Mücke, suivant également des cours particuliers auprès de Wilhelm Sohn et Joseph Kehren. Peintre, illustrateur et graveur allemand rattaché à l'École de Düsseldorf, il s'installe en 1860 à Munich, où il passe deux ans comme élève de Moritz von Schwind. Il épouse en 1863 Marie Beuth, avec qui il a quatre enfants, et reçoit en 1864 un prix pour ses peintures mates du Jugement dernier réalisées pour le tribunal d'Elberfeld. Il meurt en 1906.