§ 1. — Les lois scientifiques et leur degré d’exactitude.
Les lois scientifiques représentent simplement des relations quantitatives constantes entre certains phénomènes.
Elles constituaient pour beaucoup d’esprits le type de la certitude absolue. Cette idée fut abandonnée quand les mesures scientifiques devinrent plus exactes.
« Si nous étudions de près les phénomènes physiques, écrit le professeur Chwolson, nous pouvons nous convaincre qu’il n’y a presque aucune loi physique qui soit exactement vérifiée. Dans presque tous les cas nous observons des écarts plus ou moins grands relativement à ces lois. »
Ces écarts montrent que nous connaissons seulement quelques-unes des conditions des phénomènes. Pour établir une loi, on est obligé, répétons-le, d’éliminer, en raison de leur nombre ou de la difficulté de les découvrir, les facteurs secondaires. Tous les phénomènes de la nature se trouvant dans une dépendance réciproque, réagissent les uns sur les autres. Notre intelligence n’est pas assez vaste pour embrasser leur ensemble et nous créons des discontinuités en ne tenant compte que des facteurs les plus importants. La loi se trouve alors à peu près exacte dans certaines limites, c’est-à-dire tant que les facteurs négligés n’exercent qu’une faible influence. Si cette influence grandit, la loi perd son exactitude et peut même s’évanouir. La loi de Mariotte, par exemple, à peu près vraie pour des gaz très éloignés de leur point de liquéfaction, cesse de l’être dès qu’on s’approche de ce point critique.
La loi paraît parfois rigoureuse quand des instruments insuffisants ne permettent pas de révéler ses inexactitudes. Ainsi arriva-t-il pour les lois astronomiques de Kepler, qui ne pouvait tenir compte de perturbations inaccessibles à ses moyens d’observation quand il les formula.
Les lois scientifiques sont donc uniquement des sortes de vérités moyennes. Suffisantes dans la pratique, elles ne constituent nullement des vérités absolues.
Les théorèmes mathématiques eux-mêmes ne méritent pas davantage d’ailleurs ce qualificatif d’absolu. Poincaré l’a trop bien montré pour qu’il soit nécessaire d’y insister ; mais, sans vouloir examiner avec lui les formes possibles de la géométrie dans des mondes autrement constitués que le nôtre, il suffira de remarquer que les bases de notre géométrie euclidienne elle-même sont imaginaires. Elle nous parle en effet de corps à une ou deux dimensions n’ayant jamais existé et impossibles même à concevoir. Il n’y a dans notre univers que des corps à trois dimensions. Le point le plus infime, fût-il très inférieur au dernier des microbes, possède trois dimensions, la ligne la plus fine a toujours une épaisseur, une largeur, une longueur et par conséquent trois dimensions. On peut les négliger dans les calculs, mais cela ne les prive pas de l’existence. Si nous considérons le point comme la limite d’une sphère, la droite comme la limite d’un cylindre, etc., les figures ne perdent nullement pour cela leurs propriétés et gardent par conséquent leurs trois dimensions.
On ne doit donc pas plus rechercher l’absolu en mathématique que dans les autres sciences. Il se réfugia pendant longtemps dans le monde des vérités statiques constitué par les spéculations de la géométrie, mais ce monde paraît lui aussi n’avoir bien souvent pour base que des hypothèses un peu incertaines[18].
[18] Pour rendre exactes les définitions classiques du point, de la ligne droite et du plan, il faudrait, suivant nous, les compléter de la façon suivante :
Point. Figure géométrique à trois dimensions toutes assez petites pour pouvoir être négligeables dans les calculs.
Ligne droite. Figure géométrique à trois dimensions, dont deux sont assez petites pour être négligées dans les calculs.
Plan. Figure géométrique à trois dimensions, dont une est assez petite pour être négligeable dans les calculs.
Volume. Figure géométrique à trois dimensions, dont aucune ne peut être négligée dans les calculs.
Ces très exactes définitions conduiraient d’ailleurs à renverser certains axiomes fondamentaux de la géométrie. Elles impliqueraient notamment que par un point on peut faire passer plusieurs parallèles à une droite donnée, ce qui est juste le contraire du célèbre postulat d’Euclide, que tant de générations de mathématiciens tentèrent vainement de démontrer.
« En étudiant les plus récents travaux sur les principes de la géométrie on est effrayé, écrit l’éminent mathématicien Émile Picard, à la vue de la longue liste des postulats nécessaires à poser pour que la géométrie ait toute la rigueur logique qu’on lui attribue généralement. »
J’avoue ne pas partager cet effroi. Les postulats permettent l’établissement de formules mathématiques rigoureuses et chacun sait le prestige exercé sur les âmes simples par les propositions revêtues d’une telle forme. Il est bon de pouvoir fabriquer de temps à autre des vérités supposées absolues. Leur possession est très réconfortante pour l’esprit. Bien que la science nous refoule de plus en plus dans le relatif et l’approximatif, nous poursuivons toujours l’absolu.