IX. — Démonstration de la loi de réciprocité la plus générale
dans un corps de nombres quelconque.

On demande de démontrer dans le cas d’un corps de nombres quelconque la loi de réciprocité des résidus de puissances de degré ${\displaystyle l}$, ${\displaystyle l}$ désignant un nombre premier impair, ou encore ${\displaystyle l}$ désignant soit une puissance de 2, soit une puissance d’un nombre premier impair. On pourra, je crois, établir la loi et découvrir les méthodes essentielles nécessaires à la démontrer, en généralisant convenablement la théorie que j’ai développée^[25] à propos du corps des racines ${\displaystyle l}$^ièmes de l’unité et ma théorie^[26] des corps relativement quadratiques.