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Sur les problèmes futurs des mathématiques

par David Hilbert

Une soirée · 1 h – 2 h25 chapitres
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  1. 1Chapitre 1
  2. 2SUR LES PROBLÈMES FUTURS DES MATHÉMATIQUES, Par M. David HILBERT (Göttingen), TRADUITE PAR M. L. LAUGEL [1] .
  3. 3I. — Problème de M. Cantor relatif à la puissance du continu.
  4. 4II. — De la non-contradiction des axiomes de l’Arithmétique.
  5. 5III. — De l’égalité en volume de deux tétraèdres de bases et de hauteurs égales.
  6. 6IV. — Problème de la ligne droite, plus court chemin d’un point à un autre.
  7. 7V. — De la notion des groupes continus de transformations de Lie, en faisant abstraction de l’hypothèse que les fonctions définissant les groupes sont susceptibles de différentiation.
  8. 8VI. — Le traitement mathématique des axiomes de la Physique.
  9. 9VII. — Irrationalité et transcendance de certains nombres.
  10. 10VIII. — Problèmes sur les nombres premiers.
  11. 11IX. — Démonstration de la loi de réciprocité la plus générale dans un corps de nombres quelconque.
  12. 12X. — De la possibilité de résoudre une équation de Diophante.
  13. 13XI. — Des formes quadratiques à coefficients algébriques quelconques.
  14. 14XII. — Extension du théorème de Kronecker sur les corps abéliens à un domaine de rationalité algébrique quelconque.
  15. 15XIII. — Impossibilité de la résolution de l’équation générale du septième degré au moyen de fonctions de deux arguments seulement.
  16. 16XIV. — Démontrer que certains systèmes de fonctions sont finis.
  17. 17XV. — Établissement rigoureux de la Géométrie énumérative de Schubert.
  18. 18XVI. — Problèmes de topologie des courbes et des surfaces algébriques.
  19. 19XVII. — Représentation des formes définies par des sommes de carrés.
  20. 20XVIII. — Partition de l’espace en polyèdres congruents.
  21. 21XIX. — Les solutions des problèmes réguliers du calcul des variations sont-elles nécessairement analytiques ?
  22. 22XX. — Problème de Dirichlet dans le cas général.
  23. 23XXI. — Démonstration de l’existence d’équations différentielles linéaires ayant un groupe de monodromie assigné.
  24. 24XXII. — Relations analytiques exprimées d’une manière uniformes au moyen de fonctions automorphes.
  25. 25XXIII. — Extension des méthodes du Calcul des variations.