XI. — Des formes quadratiques à coefficients algébriques quelconques.

Nos connaissances actuelles dans la Théorie des corps quadratiques^[27] nous permettent d’attaquer avec fruit la Théorie des formes quadratiques à un nombre quelconque de variables et dont les coefficients sont des nombres algébriques quelconques. Nous sommes conduits alors à cette question des plus intéressantes : Étant donnée une équation quadratique à nombre quelconque de variables et à coefficients algébriques, la résoudre en nombres entiers ou fractionnaires faisant partie des domaines algébriques de rationalité déterminés par les coefficients.

Le problème important qui suit servira de trait d’union entre la Théorie des nombres, d’une part, et l’Algèbre et la Théorie des fonctions, d’autre part.