XV. — Établissement rigoureux de la Géométrie énumérative de Schubert.

Le problème est le suivant :

Détermination rigoureuse des nombres de la Géométrie énumérative, et cela en fixant d’une manière plus précise les limites de leur validité, et, en particulier, des nombres que Schubert^[36] a trouvés en s’appuyant sur le principe de son calcul énumératif, dit de la position spéciale ou de la conservation du nombre.

Bien que l’Algèbre moderne regarde, en principe, comme possibles à effectuer les calculs des procédés d’élimination, les démonstrations des théorèmes de la Géométrie énumérative exigent des considérations ultérieures, savoir : on doit effectuer les éliminations relatives à certaines équations de forme particulière, en sorte que le degré des équations finales soit possible à prévoir, ainsi que les ordres de multiplicité de leurs solutions.