Né Pierre Léon Boutroux en 1880 à Paris, fils du philosophe Émile Boutroux et d'Aline Poincaré, sœur du mathématicien Henri Poincaré et cousine du futur président Raymond Poincaré, il entreprend ses études à l'École normale supérieure, où l'Université de Paris publie dès 1900, alors qu'il n'a que dix-neuf ans, sa thèse de licence L'Imagination et les mathématiques selon Descartes. Après avoir enseigné les mathématiques à l'université de Montpellier, il occupe de 1908 à 1920 la chaire de calcul intégral à l'université de Poitiers, tout en tenant la chaire de mathématiques à l'université de Princeton de 1913 à 1914. Mathématicien et historien des sciences français, il quitte en 1920 sa chaire de Poitiers pour occuper celle d'histoire des sciences au Collège de France, mais meurt dès 1922. Son ouvrage majeur, Les Principes de l'analyse mathématique, publié en deux volumes en 1914 et 1919, offre une vue d'ensemble complète des mathématiques de son époque.